標準偏差はどちらを使う: 標本か母集団か

やりたいこと

測定値の列を貼ったら、計算機が2種類の標準偏差を出しました。小さい標本では無視できない差になります。

違いは何か

母集団の標準偏差は偏差の2乗をnで割ります。リストそのものが対象の全体である時（今四半期の全売上、このクラスの全生徒）に正しい選択です。

標本の標準偏差はn−1で割ります（ベッセル補正）。データがもっと大きな母集団からの標本で、母集団のばらつきを推定したい時に正しい選択です。標本のばらつきは真のばらつきを過小評価する傾向があり、n−1で割るのはその補正です。

• 目安: このデータを記述する→母集団。このデータから一般化する→標本。
• n−1は小さいnで効きます。5件なら約12%差、1000件なら0.05%差です。

計算例

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 の場合: 平均5、中央値4.5、母集団SD=2、標本SD≈2.14。両方を表示するので、課題やレポートが求める方を使えます。

制限

四分位数は中央値で分けた半分の中央値です。表計算のPERCENTILE.INCなどの分位点関数は補間方式が異なり、Q1/Q3がわずかにずれます。数値以外の入力は捨てずにエラーにします。