ベクトルの加減算と射影をする

やりたいこと

物理の宿題もゲームの数学もグラフィックスのコードも、同じ一握りのベクトル演算を必要とします。内積・角度・射影が同じ入力から一貫して出るよう、まとめて計算します。

2つのベクトルを入力

aとbの成分を2次元または3次元で入れます。a+b・a−b・a·b・a×b（3次元）・|a|と|b|・なす角・aのbへのスカラー射影・aの単位ベクトルが結果です。

• 角度は内積の定義に従うので、どちらかが零ベクトルだと未定義になります。
• aのbへのスカラー射影は a·b / |b| — aのb方向への符号付き長さです。

具体例

a=(3,4)、b=(1,0)なら a·b=3・|a|=5・角度=cos⁻¹(3/5)≈53.13°・スカラー射影はちょうど3です。

対応範囲

実ベクトルの2D・3Dだけです。2Dの外積表示・行列・複素成分は扱いません。成分は絶対値1e12まで。零ベクトルでは角度と射影がエラーでなく未定義表示になります。