順列と組み合わせを数える

やりたいこと

「52枚から5枚引く手は何通り？」「20人中の上位3位までの順位付けは何通り？」数え上げ問題は、選ぶ順番を区別するか・同じものを繰り返し選べるかで式が変わります。

使い方

最初に演算を選びます（式のラベルが確認できます）。次にn（全体の個数）とk（選ぶ個数）を入力します。結果は桁数つきの正確な整数です。

• nPr — 順番を考え、繰り返しなし。表彰台の順位・再利用なしのPINなど。
• nCr — 順番を考えず、繰り返しなし。委員会・カードの手・宝くじの数字選びなど。
• nHr — 順番を考えず、繰り返しあり。同じ品物を箱に分ける・補充されるお菓子を選ぶなど。

具体例

ポーカーの5枚手は C(52, 5) = 2,598,560通り。20人の選手の金・銀・銅の順位付けは P(20, 3) = 6,840通り。6種類のドーナツから補充ありで3個選ぶのは H(6, 3) = 56通りです。

注意点

入力は5,000まで、BigIntによる正確な整数演算です。C(5000, 2500)のような約1,500桁の答えも丸めずに表示します。nPr・nCrではk≤nが必要（存在しない分は選べません）が、nHrではn+k−1が10,000を超えない限りkがnを超えても構いません。オーバーフローは起きず、巨大な表示だけがコストです。